Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x + 8 x^{2}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 x^{2}}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1 \cdot 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{128 - 1}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11.4

Kurangi $1$ dengan $128$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11.5

Kalikan $8$ dengan $8^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Kalikan $8$ dengan $8^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Langkah 11.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{1 + 2}}}$

Langkah 11.5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 8^{3}}}$

Langkah 11.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{\frac{127}{8 + 512}}$

Langkah 11.7

Tambahkan $8$ dan $512$ .

$\sqrt{\frac{127}{520}}$

Langkah 11.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{127}{520}}$ sebagai $\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{520}}$

Langkah 11.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Tulis kembali $520$ sebagai $2^{2} \cdot 130$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1.1

Faktorkan $4$ dari $520$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{4 (130)}}$

Langkah 11.9.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{2^{2} \cdot 130}}$

Langkah 11.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$

Langkah 11.10

Kalikan $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ dengan $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$

Langkah 11.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.1

Kalikan $\frac{\sqrt{127}}{2 \sqrt{130}}$ dengan $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \sqrt{130} \sqrt{130}}$

Langkah 11.11.2

Pindahkan $\sqrt{130}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 (\sqrt{130} \sqrt{130})}$

Langkah 11.11.3

Naikkan $\sqrt{130}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} \sqrt{130})}$

Langkah 11.11.4

Naikkan $\sqrt{130}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 ({\sqrt{130}}^{1} {\sqrt{130}}^{1})}$

Langkah 11.11.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.11.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {\sqrt{130}}^{2}}$

Langkah 11.11.7

Tulis kembali ${\sqrt{130}}^{2}$ sebagai $130$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{130}$ sebagai $130^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.11.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.11.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.11.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.11.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130^{1}}$

Langkah 11.11.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{127} \sqrt{130}}{2 \cdot 130}$

Langkah 11.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{127 \cdot 130}}{2 \cdot 130}$

Langkah 11.12.2

Kalikan $127$ dengan $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{2 \cdot 130}$

Langkah 11.13

Kalikan $2$ dengan $130$ .

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{16510}}{260}$

Bentuk Desimal:

$0.49419709 \dots$