Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{49 x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $49$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{49 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{2 + 4 x^{2}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{49 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + 4 x^{2}}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{49 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{49 \frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $49$ dan $\frac{8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 10.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 4 \cdot 64}}$

Langkah 10.3

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{2 + 256}}$

Langkah 10.4

Tambahkan $2$ dan $256$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 8^{2}}{258}}$

Langkah 10.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{49 \cdot 64}{258}}$

Langkah 10.6

Kalikan $49$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{3136}{258}}$

Langkah 10.7

Hapus faktor persekutuan dari $3136$ dan $258$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Faktorkan $2$ dari $3136$ .

$\sqrt{\frac{2 (1568)}{258}}$

Langkah 10.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $258$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Langkah 10.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1568}{2 \cdot 129}}$

Langkah 10.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1568}{129}}$

Langkah 10.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1568}{129}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{\sqrt{1568}}{\sqrt{129}}$

Langkah 10.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Tulis kembali $1568$ sebagai $28^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1.1

Faktorkan $784$ dari $1568$ .

$\frac{\sqrt{784 (2)}}{\sqrt{129}}$

Langkah 10.9.1.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$\frac{\sqrt{28^{2} \cdot 2}}{\sqrt{129}}$

Langkah 10.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$

Langkah 10.10

Kalikan $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ dengan $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}} \cdot \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$

Langkah 10.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Kalikan $\frac{28 \sqrt{2}}{\sqrt{129}}$ dengan $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{129}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{\sqrt{129} \sqrt{129}}$

Langkah 10.11.2

Naikkan $\sqrt{129}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} \sqrt{129}}$

Langkah 10.11.3

Naikkan $\sqrt{129}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1} {\sqrt{129}}^{1}}$

Langkah 10.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{\sqrt{129}}^{2}}$

Langkah 10.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{129}}^{2}$ sebagai $129$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{129}$ sebagai $129^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{{(129^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129^{1}}$

Langkah 10.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{28 \sqrt{2} \sqrt{129}}{129}$

Langkah 10.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{28 \sqrt{129 \cdot 2}}{129}$

Langkah 10.12.2

Kalikan $129$ dengan $2$ .

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{28 \sqrt{258}}{129}$

Bentuk Desimal:

$3.48640771 \dots$