Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{- 3}{2 + 0}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 3}{2}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 1.5$