Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $- 8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $36$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $36$ dengan $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $2304$ dan $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $2312$ sebagai $34^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $1156$ dari $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $1156$ sebagai $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $2$ dari $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Langkah 9.4

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.7.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 9.7.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 9.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Langkah 9.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Langkah 9.8

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Faktorkan $2$ dari $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Langkah 9.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Langkah 9.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Langkah 9.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Bentuk Desimal:

$- 1.33102452 \dots$