Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x - 5}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 5}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{5}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{3 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{3 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{3 - 5 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 - 5 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.47140452 \dots$