Kalkulus Contoh

$6 x y + 1 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (6 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x y + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x y$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$6 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (x y' + y) + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x y') + 6 y + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x y' + 6 y$ dan $0$ .

$6 x y' + 6 y$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 x y' + 6 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x y' = - 6 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $6 x y' = - 6 y$ dengan $6 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x y' = - 6 y$ dengan $6 x$ .

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x y'}{6 x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 6 y}{6 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 y}{6 x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 y$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$y' = \frac{6 (- y)}{6 (x)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{6 (- y)}{6 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$