Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} - 9}{7 x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{9}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 7 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 9 \cdot 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$\frac{2 + 0}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{7 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{2}{7 + 0 - 6 \cdot 0}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$\frac{2}{7 + 0 + 0}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $7 + 0$ dan $0$ .

$\frac{2}{7 + 0}$

Langkah 8.2.4

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{2}{7}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{7}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{285714}$