Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$ sebagai $e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{x}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

Langkah 2.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \ln (x))}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (8))}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $\ln (\ln (8))$ .

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

Bentuk Desimal:

$1.09583038 \dots$