Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 1}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.1.5

Kurangi $24$ dengan $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.1.6

Kurangi $6$ dengan $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1}}$

Langkah 12.2.3

Kurangi $1$ dengan $4096$ .

$\frac{98}{\sqrt{4095}}$

Langkah 12.2.4

Tulis kembali $4095$ sebagai $3^{2} \cdot 455$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Faktorkan $9$ dari $4095$ .

$\frac{98}{\sqrt{9 (455)}}$

Langkah 12.2.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{98}{\sqrt{3^{2} \cdot 455}}$

Langkah 12.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ dengan $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98}{3 \sqrt{455}} \cdot \frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$

Langkah 12.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ dengan $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \sqrt{455} \sqrt{455}}$

Langkah 12.4.2

Pindahkan $\sqrt{455}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 (\sqrt{455} \sqrt{455})}$

Langkah 12.4.3

Naikkan $\sqrt{455}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} \sqrt{455})}$

Langkah 12.4.4

Naikkan $\sqrt{455}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} {\sqrt{455}}^{1})}$

Langkah 12.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{1 + 1}}$

Langkah 12.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{2}}$

Langkah 12.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{455}}^{2}$ sebagai $455$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{455}$ sebagai $455^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {(455^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 12.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{1}}$

Langkah 12.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455}$

Langkah 12.5

Hapus faktor persekutuan dari $98$ dan $455$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Faktorkan $7$ dari $98 \sqrt{455}$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{3 \cdot 455}$

Langkah 12.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Faktorkan $7$ dari $3 \cdot 455$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

Langkah 12.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

Langkah 12.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 \sqrt{455}}{3 \cdot 65}$

Langkah 12.6

Kalikan $3$ dengan $65$ .

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

Bentuk Desimal:

$1.53143695 \dots$