Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Langkah 2.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1})}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8}{8 + 1})}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $8 \cdot \ln (\frac{8}{8 + 1})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(\frac{8}{8 + 1})}^{8})}$

Langkah 4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(\frac{8}{8 + 1})}^{8}$

Langkah 4.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

${(\frac{8}{9})}^{8}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8^{8}}{9^{8}}$

Langkah 4.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{16777216}{9^{8}}$

Langkah 4.6

Naikkan $9$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{16777216}{43046721}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{16777216}{43046721}$

Bentuk Desimal:

$0.38974434 \dots$