Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 16}}{2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 1}}$

Langkah 9

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 64 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $9$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{576 + 16}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.1.3

Tambahkan $576$ dan $16$ .

$\frac{\sqrt{592}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.1.4

Tulis kembali $592$ sebagai $4^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $592$ .

$\frac{\sqrt{16 (37)}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{8^{3} + 1}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{512 + 1}}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $512$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{513}}$

Langkah 14.2.3

Tulis kembali $513$ sebagai $3^{2} \cdot 57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Faktorkan $9$ dari $513$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{9 (57)}}$

Langkah 14.2.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + \sqrt{3^{2} \cdot 57}}$

Langkah 14.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$

Langkah 14.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ dengan $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$

Langkah 14.4

Kalikan $\frac{4 \sqrt{37}}{2 + 3 \sqrt{57}}$ dengan $\frac{2 - 3 \sqrt{57}}{2 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{(2 + 3 \sqrt{57}) (2 - 3 \sqrt{57})}$

Langkah 14.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{4 - 6 \sqrt{57} + 6 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

Langkah 14.6

Sederhanakan.

$\frac{4 \sqrt{37} (2 - 3 \sqrt{57})}{- 509}$

Langkah 14.7

Kelompokkan $2 - 3 \sqrt{57}$ dan $\sqrt{37}$ bersama-sama.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{57}) \sqrt{37})}{- 509}$

Langkah 14.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{57} \sqrt{37})}{- 509}$

Langkah 14.9

Kalikan $- 3 \sqrt{57} \sqrt{37}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{37 \cdot 57})}{- 509}$

Langkah 14.9.2

Kalikan $37$ dengan $57$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{- 509}$

Langkah 14.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4 (2 \sqrt{37} - 3 \sqrt{2109})}{509}$

Bentuk Desimal:

$0.98708074 \dots$