Kalkulus Contoh

$lim_{θ \to 0} \frac{\sin (θ)}{θ}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{θ \to 0} \sin (θ)}{lim_{θ \to 0} θ}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{θ \to 0} θ)}{lim_{θ \to 0} θ}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (0)}{lim_{θ \to 0} θ}$

Langkah 1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{θ \to 0} θ}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{θ \to 0} \frac{\sin (θ)}{θ} = lim_{θ \to 0} \frac{\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [θ]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{θ \to 0} \frac{\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [θ]}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$lim_{θ \to 0} \frac{\cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [θ]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{θ \to 0} \frac{\cos (θ)}{1}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$lim_{θ \to 0} \cos (θ)$

Langkah 4.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{θ \to 0} θ)$

Langkah 5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (0)$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1$