Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Langkah 8

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Langkah 10

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Langkah 12

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 13.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $4$ dengan $4096$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.1.5

Kurangi $192$ dengan $16384$ .

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $8$ dengan $8^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $8^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.4

Kalikan $5$ dengan $64$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

Langkah 14.2.5

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

Langkah 14.2.6

Tambahkan $32768$ dan $320$ .

$\frac{16192}{33088 + 32}$

Langkah 14.2.7

Tambahkan $33088$ dan $32$ .

$\frac{16192}{33120}$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $16192$ dan $33120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $736$ dari $16192$ .

$\frac{736 (22)}{33120}$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $736$ dari $33120$ .

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{22}{45}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{22}{45}$

Bentuk Desimal:

$0.4\overline{8}$