Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{10 x} + e^{- 10 x}}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{10 x} + e^{- 10 x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{10 x} + e^{- 10 x}] - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{10 x} + e^{- 10 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{10 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [e^{10 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $10 x$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $10 x$ .

$\frac{x (e^{10 x} \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (e^{10 x} (10 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (e^{10 x} (10 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{x (e^{10 x} \cdot 10 + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $e^{10 x}$ .

$\frac{x (10 \cdot e^{10 x} + \frac{d}{d x} [e^{- 10 x}]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 10 x$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 10 x$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + e^{- 10 x} \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + e^{- 10 x} (- 10 \frac{d}{d x} [x])) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + e^{- 10 x} (- 10 \cdot 1)) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} + e^{- 10 x} \cdot - 10) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $e^{- 10 x}$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} - 10 \cdot e^{- 10 x}) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} - 10 e^{- 10 x}) - (e^{10 x} + e^{- 10 x}) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (10 e^{10 x} - 10 e^{- 10 x}) - (e^{10 x} + e^{- 10 x})}{x^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (10 e^{10 x}) + x (- 10 e^{- 10 x}) - (e^{10 x} + e^{- 10 x})}{x^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (10 e^{10 x}) + x (- 10 e^{- 10 x}) - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{10 x e^{10 x} + x (- 10 e^{- 10 x}) - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{10 x e^{10 x} - 10 x e^{- 10 x} - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{10 e^{10 x} x - 10 e^{- 10 x} x - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$

Langkah 7.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{10 e^{10 x} x - 10 e^{- 10 x} x - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$ .

$\frac{10 x e^{10 x} - 10 x e^{- 10 x} - e^{10 x} - e^{- 10 x}}{x^{2}}$