Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6} - x}}{x^{3} + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{6} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5}) - x}}{x^{3} + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5}) + x \cdot - 1}}{x^{3} + 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x (9 x^{5}) + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5} - 1)}}{x^{3} + 9}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 5.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 6

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.1.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 - \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{5}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 9.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Langkah 9.4

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah $9 - 0$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 0}}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0}}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{1 + 9 \cdot 0}$

Langkah 11.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{3}{1 + 0}$

Langkah 11.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 11.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$