Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 5

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Langkah 9

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $8$ dengan $8^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Kalikan $8$ dengan $8^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.3

Tambahkan $10$ dan $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.4

Tulis kembali $522$ sebagai $3^{2} \cdot 58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2$ dan $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Bentuk Desimal:

$0.87874305 \dots$