Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $256$ dan $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{257}}$ dengan $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

Langkah 8.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{257}}$ dengan $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

Langkah 8.3.2

Naikkan $\sqrt{257}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

Langkah 8.3.3

Naikkan $\sqrt{257}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

Langkah 8.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

Langkah 8.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{257}}^{2}$ sebagai $257$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{257}$ sebagai $257^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

Langkah 8.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Bentuk Desimal:

$0.49902628 \dots$