Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 5 + 4 x^{2}}{3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 5 + 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 11.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 64}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{16 - 5 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.1.5

Kurangi $5$ dengan $16$ .

$\frac{11 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.1.6

Tambahkan $11$ dan $256$ .

$\frac{267}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 8^{2}}$

Langkah 12.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 64}$

Langkah 12.2.3

Kurangi $40$ dengan $3$ .

$\frac{267}{- 37 + 64}$

Langkah 12.2.4

Tambahkan $- 37$ dan $64$ .

$\frac{267}{27}$

Langkah 12.3

Hapus faktor persekutuan dari $267$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Faktorkan $3$ dari $267$ .

$\frac{3 (89)}{27}$

Langkah 12.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Langkah 12.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Langkah 12.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{89}{9}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{89}{9}$

Bentuk Desimal:

$9.\overline{8}$