Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{2 x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + 64 x^{2} + x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 4

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 64 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 6

Pindahkan suku $64$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 4}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{4} + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 4096 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $16$ dengan $4096$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 8^{2} + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 64 \cdot 64 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.4

Kalikan $64$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 8^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{65536 + 4096 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.6

Tambahkan $65536$ dan $4096$ .

$\frac{\sqrt{69632 + 64}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.7

Tambahkan $69632$ dan $64$ .

$\frac{\sqrt{69696}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.8

Tulis kembali $69696$ sebagai $264^{2}$ .

$\frac{\sqrt{264^{2}}}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{264}{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{264}{2 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{264}{128 - 1 \cdot 4}$

Langkah 14.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{264}{128 - 4}$

Langkah 14.2.4

Kurangi $4$ dengan $128$ .

$\frac{264}{124}$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $264$ dan $124$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $4$ dari $264$ .

$\frac{4 (66)}{124}$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 66}{4 \cdot 31}$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{66}{31}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{66}{31}$

Bentuk Desimal:

$2.12903225 \dots$