Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + 11 x^{\frac{2}{11}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 11 x^{\frac{2}{11}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x^{\frac{2}{11}}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{11}}]$ .

$2 + 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2 - 11}{11}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $11$ dengan $2$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{- 9}{11}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{- \frac{9}{11}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{2}{11}$ dan $x^{- \frac{9}{11}}$ .

$2 + 11 \frac{2 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $11$ dan $\frac{2 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$ .

$2 + \frac{11 (2 x^{- \frac{9}{11}})}{11}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$2 + \frac{22 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$

Langkah 1.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{9}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{22}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 1.3.12

Faktorkan $11$ dari $22$ .

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 1.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.13.1

Faktorkan $11$ dari $11 x^{\frac{9}{11}}$ .

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 (x^{\frac{9}{11}})}$

Langkah 1.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 1.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}})$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{11}}}]$ .

$f'' (x) = 0 + 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{9}{11}}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{9}{11}}}$ sebagai ${(x^{\frac{9}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{9}{11}})}^{- 1})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{9}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{9}{11}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{11}}))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{9}{11}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{9}{11}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- {(x^{\frac{9}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{9}{11}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{11}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- {(x^{\frac{9}{11}})}^{- 2} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1}))$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{9}{11}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{\frac{9}{11} \cdot - 2} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1}))$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $\frac{9}{11} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Gabungkan $\frac{9}{11}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{\frac{9 \cdot - 2}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1}))$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{\frac{- 18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1}))$

Langkah 2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1}))$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{9 - 11}{11}}))$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $11$ dengan $9$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{\frac{- 2}{11}}))$

Langkah 2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} (\frac{9}{11} x^{- \frac{2}{11}}))$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $\frac{9}{11}$ dan $x^{- \frac{2}{11}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- x^{- \frac{18}{11}} \frac{9 x^{- \frac{2}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{9 x^{- \frac{2}{11}}}{11}$ dan $x^{- \frac{18}{11}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 x^{- \frac{2}{11}} x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.13

Kalikan $x^{- \frac{2}{11}}$ dengan $x^{- \frac{18}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{18}{11}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 (x^{- \frac{18}{11}} x^{- \frac{2}{11}})}{11})$

Langkah 2.2.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 x^{- \frac{18}{11} - \frac{2}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 x^{\frac{- 18 - 2}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.13.4

Kurangi $2$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 x^{\frac{- 20}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9 x^{- \frac{20}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{20}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (- \frac{9}{11 x^{\frac{20}{11}}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \frac{9}{11 x^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{9}{11 x^{\frac{20}{11}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{- 2 \cdot 9}{11 x^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 2.2.17

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{- 18}{11 x^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 2.2.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - \frac{18}{11 x^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 2.3

Kurangi $\frac{18}{11 x^{\frac{20}{11}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{18}{11 x^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 11 x^{\frac{2}{11}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [11 x^{\frac{2}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x^{\frac{2}{11}}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{11}}]$ .

$2 + 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{11}}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{2 - 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $11$ dengan $2$ .

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{\frac{- 9}{11}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 + 11 (\frac{2}{11} x^{- \frac{9}{11}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{2}{11}$ dan $x^{- \frac{9}{11}}$ .

$2 + 11 \frac{2 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $11$ dan $\frac{2 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$ .

$2 + \frac{11 (2 x^{- \frac{9}{11}})}{11}$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$2 + \frac{22 x^{- \frac{9}{11}}}{11}$

Langkah 4.1.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{9}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{22}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 4.1.3.12

Faktorkan $11$ dari $22$ .

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 4.1.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.13.1

Faktorkan $11$ dari $11 x^{\frac{9}{11}}$ .

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 (x^{\frac{9}{11}})}$

Langkah 4.1.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{11 \cdot 2}{11 x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 4.1.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ .

$2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = - 2$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{9}{11}}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{9}{11}}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = - 2$ dengan $x^{\frac{9}{11}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} = - 2$ dengan $x^{\frac{9}{11}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} x^{\frac{9}{11}} = - 2 x^{\frac{9}{11}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{9}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{\frac{9}{11}}} x^{\frac{9}{11}} = - 2 x^{\frac{9}{11}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - 2 x^{\frac{9}{11}}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{\frac{9}{11}} = 2$ .

$- 2 x^{\frac{9}{11}} = 2$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{\frac{9}{11}} = 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{\frac{9}{11}} = 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{9}{11}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{\frac{9}{11}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{9}{11}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{9}{11}} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$x^{\frac{9}{11}} = - 1$

Langkah 5.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{11}{9}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{9}{11}})}^{\frac{11}{9}} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{9}{11}})}^{\frac{11}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{9}{11}})}^{\frac{11}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{\frac{11}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{9}$ .

$x = {({(- 1)}^{9})}^{\frac{11}{9}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{9 (\frac{11}{9})}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = {(- 1)}^{9 (\frac{11}{9})}$

Langkah 5.5.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = {(- 1)}^{11}$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $11$ .

$x = - 1$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$2 + \frac{2}{\sqrt[11]{x^{9}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{2}{\sqrt[11]{x^{9}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[11]{x^{9}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $11$ .

${\sqrt[11]{x^{9}}}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[11]{x^{9}}$ sebagai $x^{\frac{9}{11}}$ .

${(x^{\frac{9}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{9}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{9}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{9}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{9} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{9} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[9]{0}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan $\sqrt[9]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{9}$ .

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{18}{11 {(- 1)}^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{11}$ .

$- \frac{18}{11 {({(- 1)}^{11})}^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{20}{11})}}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{18}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{20}{11})}}$

Langkah 9.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{18}{11 {(- 1)}^{20}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $20$ .

$- \frac{18}{11 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$- \frac{18}{11}$

Langkah 10

$x = - 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 (- 1) + 11 {(- 1)}^{\frac{2}{11}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{\frac{2}{11}}$

Langkah 11.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{11}$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 {({(- 1)}^{11})}^{\frac{2}{11}}$

Langkah 11.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{11 (\frac{2}{11})}$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{11 (\frac{2}{11})}$

Langkah 11.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{2}$

Langkah 11.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 \cdot 1$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $11$ .

$f (- 1) = 9$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$y = 9$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{18}{11 {(0)}^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{11}$ .

$- \frac{18}{11 {(0^{11})}^{\frac{20}{11}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{11 \cdot 0^{11 (\frac{20}{11})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{18}{11 \cdot 0^{11 (\frac{20}{11})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{18}{11 \cdot 0^{20}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{18}{11 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$- \frac{18}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{18}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 1)$ dalam turunan pertama $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = 2 + \frac{2}{{(- 4)}^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 14.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + \frac{2}{{(- 4)}^{\frac{9}{11}}}$ .

$2 + \frac{2}{{(- 4)}^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.5$ , dari interval $(- 1, 0)$ dalam turunan pertama $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.5) = 2 + \frac{2}{{(- 0.5)}^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 14.3.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + \frac{2}{{(- 0.5)}^{\frac{9}{11}}}$ .

$2 + \frac{2}{{(- 0.5)}^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $2 + \frac{2}{x^{\frac{9}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 2 + \frac{2}{{(2)}^{\frac{9}{11}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Pindahkan ${(2)}^{\frac{9}{11}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (2) = 2 + 2 \cdot 2^{- \frac{9}{11}}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2^{- \frac{9}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{- \frac{9}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (2) = 2 + 2 \cdot 2^{- \frac{9}{11}}$

Langkah 14.4.2.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = 2 + 2^{1 - \frac{9}{11}}$

Langkah 14.4.2.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (2) = 2 + 2^{\frac{11}{11} - \frac{9}{11}}$

Langkah 14.4.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = 2 + 2^{\frac{11 - 9}{11}}$

Langkah 14.4.2.1.2.4

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$f' (2) = 2 + 2^{\frac{2}{11}}$

Langkah 14.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + 2^{\frac{2}{11}}$ .

$2 + 2^{\frac{2}{11}}$

Langkah 14.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah maksimum lokal.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 2 x + 11 x^{\frac{2}{11}}$ .

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 15