Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} + 12 x - 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 12 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} + 12 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $12 x^{2} + 12$ dan $0$ .

$12 x^{2} + 12$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 24 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 24 x$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$12 x^{2} + 12 = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6