Kalkulus Contoh

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle -4x^4-2}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-4x^4]+\frac{d}{dx}[-2]}$.

Evaluasi ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-4x^4]}$.

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Karena ${\displaystyle -16}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -16x^3}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -16\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=3}$.

Kalikan ${\displaystyle 3}$ dengan ${\displaystyle -16}$.

Tentukan turunan pertamanya.

Turunan pertama dari ${\displaystyle f\left(x\right)}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -16x^3}$.

Buat turunan pertamanya agar sama dengan ${\displaystyle 0}$.

Bagi setiap suku pada ${\displaystyle -16x^3=0}$ dengan ${\displaystyle -16}$ dan sederhanakan.

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

Sederhanakan ${\displaystyle \sqrt[3]{0}}$.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Menaikkan ${\displaystyle 0}$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan ${\displaystyle 0}$.

Kalikan ${\displaystyle -48}$ dengan ${\displaystyle 0}$.

Bagi ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai ${\displaystyle x}$ yang membuat turunan pertamanya ${\displaystyle 0}$ atau tidak terdefinisi.

Substitusikan bilangan apa pun, seperti ${\displaystyle -2}$, dari interval ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ dalam turunan pertama ${\displaystyle -16x^3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Substitusikan bilangan apa pun, seperti ${\displaystyle 2}$, dari interval ${\displaystyle (0,\infty )}$ dalam turunan pertama ${\displaystyle -16x^3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar ${\displaystyle x=0}$, maka ${\displaystyle x=0}$ adalah maksimum lokal.