Kalkulus Contoh

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 413$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 413 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $0.000004$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.000004 x$ terhadap $x$ adalah $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $0.000004$ dengan $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $826$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $826$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{826}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $826$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Langkah 2.3

Karena $0.000004$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.000004$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 2478$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $- \frac{2478}{x^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 413$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 413 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $0.000004$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.000004 x$ terhadap $x$ adalah $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $0.000004$ dengan $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan $826$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $0.000004$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 0.000004 x^{3} = 826$ .

$- 0.000004 x^{3} = 826$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $826$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $- 0.000004$ dari $- 0.000004 x^{3} - 826$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan $- 0.000004$ dari $- 0.000004 x^{3}$ .

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Langkah 5.5.3.2

Faktorkan $- 0.000004$ dari $- 826$ .

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

Langkah 5.5.3.3

Faktorkan $- 0.000004$ dari $- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ .

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ dengan $- 0.000004$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ dengan $- 0.000004$ .

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.000004$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} + 206500000$ dengan $1$ .

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

Langkah 5.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.000004$ .

$x^{3} + 206500000 = 0$

Langkah 5.5.5

Kurangkan $206500000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 206500000$

Langkah 5.5.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

Langkah 5.5.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 206500000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.1

Tulis kembali $- 206500000$ sebagai ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.1.1

Faktorkan $- 125000$ dari $- 206500000$ .

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

Langkah 5.5.7.1.2

Tulis kembali $- 125000$ sebagai ${(- 50)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

Langkah 5.5.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{826}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $- 50$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ sebagai $\sqrt[3]{1652^{4}}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $1652$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali $7448008642816$ sebagai $1652^{3} \cdot 1652$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Faktorkan $4508479808$ dari $7448008642816$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

Langkah 9.1.5.2

Tulis kembali $4508479808$ sebagai $1652^{3}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

Langkah 9.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

Langkah 9.1.7

Kalikan $6250000$ dengan $1652$ .

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $2478$ dan $10325000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $826$ dari $2478$ .

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $826$ dari $10325000000 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

Langkah 9.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan $\sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Langkah 9.4.3

Naikkan $\sqrt[3]{1652}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Langkah 9.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

Langkah 9.4.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ sebagai $1652$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{1652}$ sebagai $1652^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 9.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 9.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

Langkah 9.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5.2

Naikkan $1652$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali $2729104$ sebagai $2^{3} \cdot 341138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.3.1

Faktorkan $8$ dari $2729104$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.5.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Langkah 9.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan $12500000$ dengan $1652$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

Langkah 9.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $20650000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt[3]{341138}$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

Langkah 9.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $20650000000$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

Langkah 9.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

Langkah 9.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

Langkah 10

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 50 \sqrt[3]{1652}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.2

Naikkan $- 50$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.4

Naikkan $1652$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.5

Tulis kembali $2729104$ sebagai $2^{3} \cdot 341138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.5.1

Faktorkan $8$ dari $2729104$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.2.7

Kalikan $2500$ dengan $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.2

Pindahkan $\sqrt[3]{341138}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.3

Naikkan $\sqrt[3]{341138}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ sebagai $341138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{341138}$ sebagai $341138^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{341138^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.5.2

Naikkan $341138$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.5.3

Tulis kembali $116375135044$ sebagai $413^{3} \cdot 1652$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.3.1

Faktorkan $70444997$ dari $116375135044$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.5.3.2

Tulis kembali $70444997$ sebagai $413^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $5000$ dengan $341138$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $413$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Faktorkan $413$ dari $- 413$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.7.2

Faktorkan $413$ dari $1705690000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $413$ dan $4130000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Faktorkan $413$ dari $413 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.2.1

Faktorkan $413$ dari $4130000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.9

Tulis kembali $- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ sebagai $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Langkah 11.2.1.10

Kalikan $0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1

Kalikan $- 50$ dengan $0.000004$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

Langkah 11.2.1.10.2

Kalikan $- 0.0002$ dengan $\sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

Langkah 11.2.2

Kurangi $0.00236428$ dengan $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00354642$ .

$y = - 0.00354642$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ .

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ adalah maksimum lokal

Langkah 13