Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{6}{7}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ .

$6 + 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{7}$ .

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 + 7 (\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{6}{7}$ dan $x^{- \frac{1}{7}}$ .

$6 + 7 \frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $7$ dan $\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$ .

$6 + \frac{7 (6 x^{- \frac{1}{7}})}{7}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$6 + \frac{42 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

Langkah 1.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 + \frac{42}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 1.3.12

Faktorkan $7$ dari $42$ .

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 1.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.13.1

Faktorkan $7$ dari $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 (x^{\frac{1}{7}})}$

Langkah 1.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 1.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 2.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}]$ .

$f'' (x) = 0 + 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{7}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{7}})}^{- 1})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}}))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{7}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- {(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{7}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{7}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- {(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{\frac{1}{7} \cdot - 2} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

Langkah 2.2.5.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{\frac{- 2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

Langkah 2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}))$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}))$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}))$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}))$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}}))$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}}))$

Langkah 2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}}))$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- x^{- \frac{2}{7}} \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ dan $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{6}{7}} x^{- \frac{2}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.13

Kalikan $x^{- \frac{6}{7}}$ dengan $x^{- \frac{2}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{6}{7} - \frac{2}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{\frac{- 6 - 2}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{\frac{- 8}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{x^{- \frac{8}{7}}}{7})$

Langkah 2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{8}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 6 (- \frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = 0 - 6 \frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{7 x^{\frac{8}{7}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{- 6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 2.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - \frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 2.3

Kurangi $\frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{7 x^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f' (x) = 6 + \frac{d}{d x} (7 x^{\frac{6}{7}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{6}{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{6}{7}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ .

$f' (x) = 6 + 7 \frac{d}{d x} (x^{\frac{6}{7}})$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{7}$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{6}{7}$ dan $x^{- \frac{1}{7}}$ .

$f' (x) = 6 + 7 (\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7})$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $7$ dan $\frac{6 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$ .

$f' (x) = 6 + \frac{7 (6 x^{- \frac{1}{7}})}{7}$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$f' (x) = 6 + \frac{42 x^{- \frac{1}{7}}}{7}$

Langkah 4.1.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 + \frac{42}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 4.1.3.12

Faktorkan $7$ dari $42$ .

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 4.1.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.13.1

Faktorkan $7$ dari $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 (x^{\frac{1}{7}})}$

Langkah 4.1.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 6 + \frac{7 \cdot 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 4.1.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ .

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{1}{7}}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$ dengan $x^{\frac{1}{7}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} = - 6$ dengan $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} x^{\frac{1}{7}} = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{7}}} x^{\frac{1}{7}} = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = - 6 x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ .

$- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x^{\frac{1}{7}} = 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{7}}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{7}}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{1}{7}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} = \frac{6}{- 6}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 6$ .

$x^{\frac{1}{7}} = - 1$

Langkah 5.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 1)}^{7}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 1)}^{7}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 1)}^{7}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{7}$

Langkah 5.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{7}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$x = - 1$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$6 + \frac{6}{\sqrt[7]{x^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$6 + \frac{6}{\sqrt[7]{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{6}{\sqrt[7]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[7]{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} = 0^{7}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{7}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{7}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$- \frac{6}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{8}{7})}}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{8}{7})}}$

Langkah 9.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6}{7 {(- 1)}^{8}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $8$ .

$- \frac{6}{7 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- \frac{6}{7}$

Langkah 10

$x = - 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 6 (- 1) + 7 {(- 1)}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 11.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- 1) = - 6 + 7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{6}{7}}$

Langkah 11.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{7 (\frac{6}{7})}$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{7 (\frac{6}{7})}$

Langkah 11.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = - 6 + 7 {(- 1)}^{6}$

Langkah 11.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 1) = - 6 + 7 \cdot 1$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 6 + 7$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (- 1) = 1$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{6}{7 {(0)}^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

$- \frac{6}{7 {(0^{7})}^{\frac{8}{7}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6}{7 \cdot 0^{8}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{6}{7 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$- \frac{6}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{6}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 1)$ dalam turunan pertama $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = 6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$6 + \frac{6}{{(- 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.5$ , dari interval $(- 1, 0)$ dalam turunan pertama $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.5) = 6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.3.2

Jawaban akhirnya adalah $6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$6 + \frac{6}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $6 + \frac{6}{x^{\frac{1}{7}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 6 + \frac{6}{{(2)}^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (2) = 6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$ .

$6 + \frac{6}{2^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 14.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah maksimum lokal.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 6 x + 7 x^{\frac{6}{7}}$ .

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 15