Kalkulus Contoh

$f (x) = x \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (- \sin (x)) + \cos (x)$

Langkah 1.3.2.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - x \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x \sin (x) + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.2.2

$f'' (x) = - (x \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - (x \cos (x) + \sin (x)) - \sin (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - (x \cos (x)) - \sin (x) - \sin (x)$

Langkah 2.4.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - x \cos (x) - 2 \sin (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x \cos (x) - 2 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (- x \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$f''' (x) = - \frac{d}{d x} (x \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.2.2

$f''' (x) = - (x \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \frac{d}{d x} \sin (x)$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \cos (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - (x (- \sin (x))) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (x (\sin (x))) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f''' (x) = x \sin (x) - \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 3.4.2.3

Kurangi $2 \cos (x)$ dengan $- \cos (x)$ .

$f''' (x) = x \sin (x) - 3 \cos (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \sin (x) - 3 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (x \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

$f^{4} (x) = x \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

Langkah 4.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} (- 3 \cos (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} \cos (x)$

Langkah 4.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) - 3 (- \sin (x))$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + \sin (x) + 3 \sin (x)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\sin (x)$ dan $3 \sin (x)$ .

$f^{4} (x) = x \cos (x) + 4 \sin (x)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x \cos (x) + 4 \sin (x)$ .

$x \cos (x) + 4 \sin (x)$