Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} \sqrt[3]{x - 2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{2} (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.11

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.12.2

Kalikan $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x)$

Langkah 1.14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$

Langkah 1.15

Gabungkan $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.15.2

Untuk menuliskan $2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.15.3

Gabungkan $2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.16

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.17

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.17.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.17.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.17.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.17.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.18

Sederhanakan $6 x {(x - 2)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.3

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.3.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x) - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{x (7 x) + x \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.19.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (7 x) + x \cdot - 12$ .

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x (7 x - 12)$ dan $g (x) = {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x (7 x - 12)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 7 x - 12$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x \frac{d}{d x} (7 x - 12) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x - 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 + \frac{d}{d x} (- 12)) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.5

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x (7 + 0) + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (x \cdot 7 + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 \cdot x + (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 x + (7 x - 12) \cdot 1) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Kalikan $7 x - 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (7 x + 7 x - 12) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.5.8.2

Tambahkan $7 x$ dan $7 x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3} \cdot {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - x (7 x - 12) (\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12) \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.14

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((7 x - 12) (1 + 0))}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12) \cdot 1}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.15.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} (7 x - 12)}{{(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x - 12) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (14 x) + {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 12 - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x + {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 12 - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (7 x) - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5

Kalikan $- \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.5.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 7 \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 7 (2 x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.4

Gabungkan $\frac{- 14 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x \cdot x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 (x \cdot x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.16.1.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{1 + 1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})} \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.6.3

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})} \cdot (3 (- 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (3 \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot - 4}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.7

Gabungkan $\frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 x \cdot - 4}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.10

Kurangi $\frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $14 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.10.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.10.2

Untuk menuliskan $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.10.3

Gabungkan $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.11

Untuk menuliskan $- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.12

Gabungkan $- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.1.1

Faktorkan $2$ dari $14 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) - 14 x^{2} - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2}) - 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 12 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 7 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2}) + 2 (- 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.2

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.2.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x (x - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.3

Sederhanakan $7 x {(x - 2)}^{1} \cdot 3$ .

Langkah 2.16.1.14.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x^{2} + 7 x \cdot - 2) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.6

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((7 x^{2} - 14 x) \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (7 x^{2} \cdot 3 - 14 x \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.8

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 14 x \cdot 3 - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.9

Kalikan $3$ dengan $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.11

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.11.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.11.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.11.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.12

Sederhanakan $- 6 \cdot 3 {(x - 2)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 6 \cdot (3 (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.13

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 (x - 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.14

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 x - 18 \cdot - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.15

Kalikan $- 18$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (21 x^{2} - 42 x - 7 x^{2} - 18 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.16

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $21 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (14 x^{2} - 42 x - 18 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.17

Kurangi $18 x$ dengan $- 42 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (14 x^{2} - 60 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.18

Faktorkan $2$ dari $14 x^{2} - 60 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.14.18.1

Faktorkan $2$ dari $14 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) - 60 x + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.18.2

Faktorkan $2$ dari $- 60 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x) + 36)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.18.3

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x) + 2 (18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.18.4

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x^{2}) + 2 (- 30 x)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2} - 30 x) + 2 (18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.18.5

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x^{2} - 30 x) + 2 (18)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (2 (7 x^{2} - 30 x + 18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot (2 (7 x^{2} - 30 x + 18))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.14.19

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.15

Untuk menuliskan $\frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{3}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.16.1

Kalikan $\frac{8 x}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x \cdot 3}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.16.2

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8 x \cdot 3}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 8 x \cdot 3}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.18.1

Faktorkan $4$ dari $4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 8 x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.18.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 4 (2 x \cdot 3)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.18.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (7 x^{2} - 30 x + 18) + 4 (2 x \cdot 3)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18 + 2 x \cdot 3)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.18.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 30 x + 18 + 6 x)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.1.18.3

Tambahkan $- 30 x$ dan $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.2.2

Kalikan $\frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 2.16.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.16.2.4

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.2.4.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 ({(x - 2)}^{\frac{4}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 2.16.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 2.16.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 2.16.2.4.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 (7 x^{2} - 24 x + 18)}{9 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} (\frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{2} (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.11

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.12.2

Kalikan $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x)$

Langkah 4.1.14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$

Langkah 4.1.15

Gabungkan $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.15.2

Untuk menuliskan $2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.15.3

Gabungkan $2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.16

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.17

Kalikan ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.17.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.17.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.17.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.17.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.18

Sederhanakan $6 x {(x - 2)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x (x - 2)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.3

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.19.3.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x) - 12 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{x (7 x) + x \cdot - 12}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.19.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (7 x) + x \cdot - 12$ .

$f' (x) = \frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x (7 x - 12) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$7 x - 12 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.3.3

Atur $7 x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $7 x - 12$ sama dengan $0$ .

$7 x - 12 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $7 x - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 12$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 12$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 12$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{7}$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (7 x - 12) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{12}{7}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{x (7 x - 12)}{3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{x (7 x - 12)}{3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(x - 2)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 {(x - 2)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 {(x - 2)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.2.1.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 6.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.3.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, \frac{12}{7}, 2$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (7 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {((0) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (7 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{4 (0 - 24 \cdot 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 24$ dengan $0$ .

$\frac{4 (0 + 0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{4 (0 + 18)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.5

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$\frac{4 \cdot 18}{9 {(0 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{4 \cdot 18}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $4$ dengan $18$ .

$\frac{72}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$\frac{9 \cdot 8}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $9$ dari $9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{9 ({(- 2)}^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 8}{9 {(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{{(- 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} \sqrt[3]{(0) - 2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt[3]{(0) - 2}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt[3]{- 2}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (0) = 0 \sqrt[3]{- 1 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (0) = 0 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Langkah 11.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (0) = 0 (- 1 \sqrt[3]{2})$

Langkah 11.2.5

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{2}$ sebagai $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (0) = 0 (- \sqrt[3]{2})$

Langkah 11.2.6

Kalikan $0 (- \sqrt[3]{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt[3]{2}$

Langkah 11.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt[3]{2}$ .

$f (0) = 0$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{12}{7}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (7 {(\frac{12}{7})}^{2} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {((\frac{12}{7}) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$\frac{4 (7 \frac{12^{2}}{7^{2}} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (7 \frac{144}{7^{2}} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (7 (\frac{144}{49}) - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$\frac{4 (7 \frac{144}{7 (7)} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (7 \frac{144}{7 \cdot 7} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (\frac{144}{7} - 24 (\frac{12}{7}) + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.5

Kalikan $- 24 (\frac{12}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{12}{7}$ .

$\frac{4 (\frac{144}{7} + \frac{- 24 \cdot 12}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.5.2

Kalikan $- 24$ dengan $12$ .

$\frac{4 (\frac{144}{7} + \frac{- 288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (\frac{144}{7} - \frac{288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{144 - 288}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.8

Kurangi $288$ dengan $144$ .

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + 18)}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.9

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + 18 \cdot \frac{7}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.10

Gabungkan $18$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 (\frac{- 144}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \frac{- 144 + 18 \cdot 7}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.12.1

Kalikan $18$ dengan $7$ .

$\frac{4 \frac{- 144 + 126}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.12.2

Tambahkan $- 144$ dan $126$ .

$\frac{4 (\frac{- 18}{7})}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{18}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.14

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.14.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (4 (\frac{18}{7}))}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.14.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{18}{7}$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 18}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.14.3

Kalikan $4$ dengan $18$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12 - 2 \cdot 7}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{12 - 14}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.4.2

Kurangi $14$ dengan $12$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(\frac{- 2}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 {(- \frac{2}{7})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{7}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} {(\frac{2}{7})}^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 13.2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{7}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.2.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.2.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 ({(- 1)}^{5} \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.2.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{9 (- \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}})}$

Langkah 13.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{- 9 \frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 13.3.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{72}{7}}{\frac{- 9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 13.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{72}{7}}{- \frac{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 13.4.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{72}{7}}{\frac{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}{7^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 13.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{72}{7} \cdot \frac{7^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.6

Gabungkan.

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}{7 (9 \cdot 2^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 13.7

Pindahkan $7^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{- 1}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8

Kalikan $7^{\frac{5}{3}}$ dengan $7^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Pindahkan $7^{- 1}$ .

$\frac{72 \cdot (7^{- 1} \cdot 7^{\frac{5}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{72 \cdot 7^{- 1 + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{72 \cdot 7^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{- 3 + 5}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.8.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{72 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.9

Faktorkan $9$ dari $72 \cdot 7^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 (2^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 13.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (8 \cdot 7^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

$x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{12}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{12}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{12}{7}) = {(\frac{12}{7})}^{2} \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{2}}{7^{2}} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

Langkah 15.2.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{7^{2}} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

Langkah 15.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{(\frac{12}{7}) - 2}$

Langkah 15.2.4

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}}$

Langkah 15.2.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}}$

Langkah 15.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12 - 2 \cdot 7}{7}}$

Langkah 15.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{12 - 14}{7}}$

Langkah 15.2.7.2

Kurangi $14$ dengan $12$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 2}{7}}$

Langkah 15.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{- \frac{2}{7}}$

Langkah 15.2.9

Tulis kembali $- \frac{2}{7}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{2}{7})}$

Langkah 15.2.9.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{2}{7})}$

Langkah 15.2.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{7}})$

Langkah 15.2.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \sqrt[3]{\frac{2}{7}})$

Langkah 15.2.12

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{2}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}})$

Langkah 15.2.13

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}))$

Langkah 15.2.14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.14.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Langkah 15.2.14.2

Naikkan $\sqrt[3]{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Langkah 15.2.14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})$

Langkah 15.2.14.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})$

Langkah 15.2.14.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.14.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 15.2.14.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 15.2.14.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 15.2.14.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.14.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 15.2.14.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})$

Langkah 15.2.14.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})$

Langkah 15.2.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.15.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})$

Langkah 15.2.15.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{49}}{7})$

Langkah 15.2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.16.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 49}}{7})$

Langkah 15.2.16.2

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{144}{49} \cdot (- \frac{\sqrt[3]{98}}{7})$

Langkah 15.2.17

Kalikan $\frac{144}{49} (- \frac{\sqrt[3]{98}}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.17.1

Kalikan $\frac{144}{49}$ dengan $\frac{\sqrt[3]{98}}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{49 \cdot 7}$

Langkah 15.2.17.2

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$f (\frac{12}{7}) = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$

Langkah 15.2.18

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$ .

$y = - \frac{144 \sqrt[3]{98}}{343}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 {((2) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 17.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 17.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 17.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0^{5}}$

Langkah 17.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{9 \cdot 0}$

Langkah 17.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{0}$

Langkah 17.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4 (7 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 + 18)}{0}$

Langkah 17.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{12}{7}) \cup (\frac{12}{7}, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 18.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{(- 2) (7 (- 2) - 12)}{3 {((- 2) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 14 - 12)}{3 {(- 2 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $- 14$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 \cdot - 26}{3 {(- 2 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 \cdot - 26}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 26$ .

$f' (- 2) = \frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{52}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(0, \frac{12}{7})$ dalam turunan pertama $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = \frac{(1) (7 (1) - 12)}{3 {((1) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Kalikan $7 (1) - 12$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(1 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3.2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 18.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 18.3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 18.3.2.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = \frac{7 (1) - 12}{3 \cdot 1}$

Langkah 18.3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.3.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{7 - 12}{3 \cdot 1}$

Langkah 18.3.2.3.2

Kurangi $12$ dengan $7$ .

$f' (1) = \frac{- 5}{3 \cdot 1}$

Langkah 18.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{- 5}{3}$

Langkah 18.3.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (1) = - \frac{5}{3}$

Langkah 18.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$

Langkah 18.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1.86$ , dari interval $(\frac{12}{7}, 2)$ dalam turunan pertama $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.86$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.86) = \frac{(1.86) (7 (1.86) - 12)}{3 {((1.86) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Kalikan $1.86$ dengan $7 (1.86) - 12$ .

$f' (1.86) = \frac{1.8972}{3 {(1.86 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $1.86$ .

$f' (1.86) = \frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1.8972}{3 {(- 0.14)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(2, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{x (7 x - 12)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = \frac{(4) (7 (4) - 12)}{3 {((4) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$f' (4) = \frac{4 (28 - 12)}{3 {(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $28$ .

$f' (4) = \frac{4 \cdot 16}{3 {(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f' (4) = \frac{4 \cdot 16}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$f' (4) = \frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{64}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 18.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{12}{7}$ , maka $x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal

Langkah 18.8

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 2$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 18.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{2} \sqrt[3]{x - 2}$ .

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{12}{7}$ adalah minimum lokal

Langkah 19