Kalkulus Contoh

$- 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $- 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 2 x \sqrt{8 - x^{2}} d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x \sqrt{8 - x^{2}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 8 - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 8 - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $8 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 5.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 6.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \int - \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u)$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 10.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 10.1.3

Kalikan $\int \sqrt{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 10.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x^{2}$ .

$\frac{2}{3} {(8 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 2 x \sqrt{8 - x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(8 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$