Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 u$ dari $56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2 u$ dari $56 u$ .

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 2 u^{2}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $2 u$ dari $- 4 u^{3}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (28) + 2 u (- u)$ .

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ .

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $7$ ditambah $- 8$

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

Langkah 2.1.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 u + 7$ .

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

Langkah 2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $- 2 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $- 2 x + 7$ sama dengan $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $- 2 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 7$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 7$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 7$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Langkah 6