Kalkulus Contoh

$y = 6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis $y = 6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {(x - 1)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 ((x - 1) (x - 1))]$

Langkah 2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - x + 1)]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.11

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.12

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.13

Kalikan $\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$6 \frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.14

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.15

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.16

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.17

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.18.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.5.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 2.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 (x^{2} - 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \cdot 1 + 0)$

Langkah 2.6.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 + 0)$

Langkah 2.6.8

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2)$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 4 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.7.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 4 x + 4$

Langkah 2.7.3

Susun kembali suku-suku.

$- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 + \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 \frac{d}{d x} ({({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 1))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} (- 1))))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.12.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (1 + 0)))) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.16

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.17

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.18

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.19

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.20

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{1}{3 ({(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.20.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - 4 + 4 (- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.21

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - 4 - 4 \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.22

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - 4 + \frac{- 4}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 4 - \frac{4}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 4 - \frac{4}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 4 - \frac{4}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 4 - \frac{4}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 ((x - 1) (x - 1))]$

Langkah 5.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 5.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 5.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 5.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 5.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - x - x + 1)]$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.11

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.12

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.13

Kalikan $\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$6 \frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.14

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.15

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.16

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.17

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.18.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.5.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 5.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 (x^{2} - 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 5.1.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.1.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.1.6.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.1.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.1.6.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 \cdot 1 + 0)$

Langkah 5.1.6.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2 + 0)$

Langkah 5.1.6.8

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x - 2)$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 5.1.7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 4 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 5.1.7.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 4 x + 4$

Langkah 5.1.7.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ .

$- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4 = 0$

Langkah 6.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 0, 2$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 4 x + \frac{4}{\sqrt[3]{{(x - 1)}^{1}}} + 4$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- 4 x + \frac{4}{\sqrt[3]{x - 1}} + 4$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{4}{\sqrt[3]{x - 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x - 1} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 1)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 1 = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, 2, 1$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 - \frac{4}{3 {((0) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 4 - \frac{4}{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- 4 - \frac{4}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 - \frac{4}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 10.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 - \frac{4}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 10.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 - \frac{4}{3 {(- 1)}^{4}}$

Langkah 10.1.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 4 - \frac{4}{3}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 10.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{- 12 - 4}{3}$

Langkah 10.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 16}{3}$

Langkah 10.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{3}$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 6 {((0) - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 6 {(- 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (0) = 6 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (0) = 6 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 6 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 6 {(- 1)}^{2} - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0) = 6 \cdot 1 - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f (0) = 6 - 2 {((0) - 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.7

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 6 - 2 {(- 1)}^{2}$

Langkah 12.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0) = 6 - 2 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (0) = 6 - 2$

Langkah 12.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$f (0) = 4$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 - \frac{4}{3 {((2) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 1}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 4 - \frac{4}{3}$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 14.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{- 12 - 4}{3}$

Langkah 14.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 16}{3}$

Langkah 14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{3}$

Langkah 15

$x = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 6 {((2) - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {((2) - 1)}^{2}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = 6 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 2 {((2) - 1)}^{2}$

Langkah 16.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (2) = 6 \cdot 1 - 2 {((2) - 1)}^{2}$

Langkah 16.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f (2) = 6 - 2 {((2) - 1)}^{2}$

Langkah 16.2.1.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = 6 - 2 \cdot 1^{2}$

Langkah 16.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (2) = 6 - 2 \cdot 1$

Langkah 16.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (2) = 6 - 2$

Langkah 16.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$f (2) = 4$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 - \frac{4}{3 {((1) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 18.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 0^{4}}$

Langkah 18.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 4 - \frac{4}{3 \cdot 0}$

Langkah 18.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- 4 - \frac{4}{0}$

Langkah 18.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- 4 - \frac{4}{0}$

Langkah 18.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 19

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 19.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = - 4 \cdot - 2 + \frac{4}{{((- 2) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = 8 + \frac{4}{{((- 2) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = 8 + \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$f' (- 2) = 12 + \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12 + \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$12 + \frac{4}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.5$ , dari interval $(0, 1)$ dalam turunan pertama $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.5) = - 4 \cdot 0.5 + \frac{4}{{((0.5) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $0.5$ .

$f' (0.5) = - 2 + \frac{4}{{((0.5) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0.5$ .

$f' (0.5) = - 2 + \frac{4}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f' (0.5) = 2 + \frac{4}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 + \frac{4}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$2 + \frac{4}{{(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1.5$ , dari interval $(1, 2)$ dalam turunan pertama $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.5) = - 4 \cdot 1.5 + \frac{4}{{((1.5) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $1.5$ .

$f' (1.5) = - 6 + \frac{4}{{((1.5) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1.2.1

Kurangi $1$ dengan $1.5$ .

$f' (1.5) = - 6 + \frac{4}{{0.5}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.4.2.1.2.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (1.5) = - 6 + \frac{4}{0.79370052} + 4$

Langkah 19.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $0.79370052$ .

$f' (1.5) = - 6 + 5.03968419 + 4$

Langkah 19.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $5.03968419$ .

$f' (1.5) = - 0.9603158 + 4$

Langkah 19.4.2.2.2

Tambahkan $- 0.9603158$ dan $4$ .

$f' (1.5) = 3.03968419$

Langkah 19.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3.03968419$ .

$3.03968419$

Langkah 19.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(2, \infty)$ dalam turunan pertama $- 4 x + \frac{4}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = - 4 \cdot 4 + \frac{4}{{((4) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f' (4) = - 16 + \frac{4}{{((4) - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.5.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f' (4) = - 16 + \frac{4}{3^{\frac{1}{3}}} + 4$

Langkah 19.5.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $4$ .

$f' (4) = - 12 + \frac{4}{3^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12 + \frac{4}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$- 12 + \frac{4}{3^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 19.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 19.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 1$ , maka $x = 1$ adalah minimum lokal.

$x = 1$ adalah minimum lokal

Langkah 19.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 2$ , maka $x = 2$ adalah maksimum lokal.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 19.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 6 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 2 {(x - 1)}^{2}$ .

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 1$ adalah minimum lokal

$x = 2$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 1$ adalah minimum lokal

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 20