Kalkulus Contoh

$y = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$

Langkah 1

Tulis $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$ sebagai fungsi.

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{4} + 4 x^{2} - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 4 x^{3} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x^{3} + 8 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 4 x^{3} + 8 x$ dan $0$ .

$- 4 x^{3} + 8 x$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{3} + 8 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (8 x)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 8$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 4 x^{3} + 8 x = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{4} + 4 x^{2} - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 4 x^{3} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x^{3} + 8 x + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $- 4 x^{3} + 8 x$ dan $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} + 8 x$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 x^{3} + 8 x$ .

$- 4 x^{3} + 8 x$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 4 x^{3} + 8 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 4 x^{3} + 8 x = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $8 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 2 = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 2)$ .

$- 4 x (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 6.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 6.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 6.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 6.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 x (x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 12 {(0)}^{2} + 8$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 12 \cdot 0 + 8$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$0 + 8$

Langkah 10.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$8$

Langkah 11

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{2} - 10$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - 0 + 4 {(0)}^{2} - 10$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} - 10$

Langkah 12.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 - 10$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 10$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 10$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$f (0) = - 10$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$y = - 10$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 8$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

Langkah 14.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

Langkah 14.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 14.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 14.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 \cdot 2^{1} + 8$

Langkah 14.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$- 12 \cdot 2 + 8$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$- 24 + 8$

Langkah 14.2

Tambahkan $- 24$ dan $8$ .

$- 16$

Langkah 15

$x = \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = - {(\sqrt{2})}^{4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{4}$ sebagai $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{4}{2}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{1}} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{2}) = - 2^{2} + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\sqrt{2}) = - 1 \cdot 4 + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 {(\sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10$

Langkah 16.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10$

Langkah 16.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

Langkah 16.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

Langkah 16.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

Langkah 16.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 + 8 - 10$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 - 10$

Langkah 16.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$f (\sqrt{2}) = - 6$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 12 {(- \sqrt{2})}^{2} + 8$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 8$

Langkah 18.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 12 (1 {\sqrt{2}}^{2}) + 8$

Langkah 18.1.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$- 12 {\sqrt{2}}^{2} + 8$

Langkah 18.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

Langkah 18.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

Langkah 18.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 18.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 18.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 \cdot 2^{1} + 8$

Langkah 18.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- 12 \cdot 2 + 8$

Langkah 18.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$- 24 + 8$

Langkah 18.2

Tambahkan $- 24$ dan $8$ .

$- 16$

Langkah 19

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = - {(- \sqrt{2})}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - ({(- 1)}^{4} {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{4}) + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{4 + 1} {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{4}$ sebagai $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{4}{2}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{1}} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.4.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{2} + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 1 \cdot 4 + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {(- \sqrt{2})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) - 10$

Langkah 20.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 (1 {\sqrt{2}}^{2}) - 10$

Langkah 20.2.1.9

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10$

Langkah 20.2.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10$

Langkah 20.2.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

Langkah 20.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 10$

Langkah 20.2.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

Langkah 20.2.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 4 \cdot 2 - 10$

Langkah 20.2.1.11

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 + 8 - 10$

Langkah 20.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 - 10$

Langkah 20.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 6$

Langkah 20.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 21

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - x^{4} + 4 x^{2} - 10$ .

$(0, - 10)$ adalah minimum lokal

$(\sqrt{2}, - 6)$ adalah maksimum lokal

$(- \sqrt{2}, - 6)$ adalah maksimum lokal

Langkah 22