Kalkulus Contoh

$f (x) = x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$1 + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$1 + x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 1.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 1.3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 1.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 1.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$1 + x^{- 2} - 6 x^{- 4}$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 x^{- 4}$

Langkah 1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Langkah 1.6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.8

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{6}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + 24 x^{- 5} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + 24 x^{- 5} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{- 5} + 0$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Langkah 2.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Langkah 2.5.3.3

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}} + 0$

Langkah 2.5.3.4

Tambahkan $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.2.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Langkah 4.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Langkah 4.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 4.1.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 4.1.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 4.1.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 4.1.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} - 6 x^{- 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 x^{- 4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Langkah 4.1.6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 4.1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, x^{4}, 1, 1$

Langkah 5.2.2

Since $x^{2}, x^{4}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{4}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.2.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 5.2.7

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 5.2.8

KPK dari $x^{2}, x^{4}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 5.2.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 5.2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Langkah 5.2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Langkah 5.2.9.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Langkah 5.2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1}$

Langkah 5.2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ dengan $x^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{4} - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{x^{4}}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 6 + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 6 + x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{4}$ .

$x^{2} - 6 + x^{4} = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + u - 6 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $u^{2} + u - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 5.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Langkah 5.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 3 = 0$

Langkah 5.4.4

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 5.4.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 5.4.5

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 5.4.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 5.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (u + 3) = 0$ benar.

$u = 2, - 3$

Langkah 5.4.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 2$

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Langkah 5.4.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 5.4.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 5.4.9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 5.4.9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 5.4.9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 5.4.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Langkah 5.4.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 3$

Langkah 5.4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 5.4.11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.11.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 5.4.11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 5.4.11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 5.4.11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 5.4.11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 5.4.11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 5.4.12

Penyelesaian untuk $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$ adalah $x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 6.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.4.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2^{3}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{2}{\sqrt{8}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{2}{\sqrt{4 (2)}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 9.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{2^{5}}}$

Langkah 9.1.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{32}}$

Langkah 9.1.5.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{16 (2)}}$

Langkah 9.1.5.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.1.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{4 \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 (\sqrt{2})}$

Langkah 9.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.1.7

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.1.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.8.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.8.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.1.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.1.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.1.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.1.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.1.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.1.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 9.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 9.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 9.1.9.2.4

Bagilah $3 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \sqrt{2}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $3 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $3 \sqrt{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $- \sqrt{2}$ dan $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

$x = \sqrt{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{2^{3}}}$

Langkah 11.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{8}}$

Langkah 11.2.1.3.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 11.2.1.3.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.2.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 11.2.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.2.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.2.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $- \sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{0}{2}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + 0$

Langkah 11.2.2.3.2

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $0$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2}$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{2}{- {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{2^{3}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{8}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{4 (2)}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2}{- 1 \cdot 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{- 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{- 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (- \sqrt{2})} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (- \sqrt{2})} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{- \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.6

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Langkah 13.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{5}}$

Langkah 13.1.7.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- {\sqrt{2}}^{5}}$

Langkah 13.1.7.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{2^{5}}}$

Langkah 13.1.7.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{32}}$

Langkah 13.1.7.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{16 (2)}}$

Langkah 13.1.7.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.1.7.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- 1 \cdot 4 \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.7.7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- 4 \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 (6)}{- 4 \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 (6)}{4 (- \sqrt{2})}$

Langkah 13.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 (- \sqrt{2})}$

Langkah 13.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{- \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{\sqrt{2}}$

Langkah 13.1.10

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 13.1.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.11.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 13.1.11.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 13.1.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 13.1.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 13.1.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.1.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.1.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.1.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.1.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 13.1.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.1.12

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 13.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 13.1.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.1.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 13.1.12.2.4

Bagilah $3 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (3 \sqrt{2})$

Langkah 13.1.13

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \sqrt{2}$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $- 3 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 13.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $- 3 \sqrt{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{\sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.4.2

Kurangi $6 \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 14

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = (- \sqrt{2}) - \frac{1}{- \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Langkah 15.2.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Langkah 15.2.1.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- {\sqrt{2}}^{3}}$

Langkah 15.2.1.5.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{2^{3}}}$

Langkah 15.2.1.5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{8}}$

Langkah 15.2.1.5.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 15.2.1.5.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 15.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Langkah 15.2.1.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (1)}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (1)}{2 (- \sqrt{2})}$

Langkah 15.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 (- \sqrt{2})}$

Langkah 15.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.8

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 15.2.1.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.9.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.9.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 15.2.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 15.2.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 15.2.1.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 15.2.1.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 15.2.1.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.2.1.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.2.1.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 15.2.1.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 15.2.2.2

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{0}{2}$

Langkah 15.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + 0$

Langkah 15.2.2.3.2

Tambahkan $- \sqrt{2}$ dan $0$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2}$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ adalah minimum lokal

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17