Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal f(x)=9sin(x)cos(x)
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.7
Tambahkan dan .
Langkah 1.8
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.11
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.12
Tambahkan dan .
Langkah 1.13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.13.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.13.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.13.5
Susun kembali dan .
Langkah 1.13.6
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.13.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.13.8
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.13.8.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.13.8.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.13.9
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.9.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 1.13.9.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.13.9.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.13.10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.10.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.10.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.13.10.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.13.10.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.13.10.1.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.13.10.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.13.10.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.13.10.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.13.10.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.13.10.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.13.10.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.13.10.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Faktorkan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 4.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 5
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 6.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.3
Konversikan dari ke .
Langkah 6.2.4
Pisahkan pecahan.
Langkah 6.2.5
Konversikan dari ke .
Langkah 6.2.6
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.9
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 6.2.10
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.10.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.11
Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 6.2.12
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.12.1
Tambahkan ke .
Langkah 6.2.12.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 6.2.13
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 7.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.2.3
Pisahkan pecahan.
Langkah 7.2.4
Konversikan dari ke .
Langkah 7.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.6
Pisahkan pecahan.
Langkah 7.2.7
Konversikan dari ke .
Langkah 7.2.8
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.10
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.2.11
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.11.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.2.11.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.11.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 7.2.11.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.11.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.11.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.12
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 7.2.13
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.13.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.2.14
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 7.2.15
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.15.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2.15.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.15.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.15.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.15.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.15.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.2.15.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.16
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 8
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tambahkan rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 10.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 10.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.5
Tambahkan rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 10.6
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 10.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.8.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 10.8.2
Faktorkan dari .
Langkah 10.8.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.8.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.9
Kalikan dengan .
Langkah 10.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.12
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.13
Tambahkan dan .
Langkah 10.14
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.14.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 10.14.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.14.3
Gabungkan dan .
Langkah 10.14.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.14.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.14.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.14.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 10.15
Kalikan dengan .
Langkah 11
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 12
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Tambahkan rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 12.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 12.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 12.2.6
Tambahkan rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 12.2.7
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 12.2.8
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2.9
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.9.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.9.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.9.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.2.9.5
Tambahkan dan .
Langkah 12.2.9.6
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.10
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.10.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 12.2.10.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 12.2.10.3
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.10.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.10.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.10.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 12.2.10.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 12.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.12
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.12.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.12.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.12.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 12.2.13
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 14.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 14.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 14.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.4
Kalikan dengan .
Langkah 14.5
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 14.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.7.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14.10
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 14.11
Tambahkan dan .
Langkah 14.12
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.12.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 14.12.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 14.12.3
Gabungkan dan .
Langkah 14.12.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.12.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.12.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.12.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 14.13
Kalikan dengan .
Langkah 15
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 16
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 16.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.4
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 16.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.2.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.6.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.6.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.6.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 16.2.6.5
Tambahkan dan .
Langkah 16.2.6.6
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 16.2.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 16.2.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 16.2.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.2.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16.2.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 16.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 16.2.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 16.2.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.2.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16.2.10
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 18
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 18.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 18.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 18.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 18.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 18.8
Tambahkan dan .
Langkah 18.9
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.9.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 18.9.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 18.9.3
Gabungkan dan .
Langkah 18.9.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.9.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.9.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.9.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 18.10
Kalikan dengan .
Langkah 19
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 20
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 20.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 20.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 20.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 20.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 20.2.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 20.2.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 20.2.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 20.2.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 20.2.4.6
Kalikan dengan .
Langkah 20.2.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.5.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 20.2.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 20.2.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 20.2.5.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.5.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 20.2.5.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 20.2.5.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 20.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 20.2.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 20.2.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.2.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 20.2.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 20.2.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 20.2.8
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 21
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 22
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 22.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 22.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.3.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 22.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 22.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 22.4
Kalikan dengan .
Langkah 22.5
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 22.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 22.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.7.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 22.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 22.7.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.7.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 22.8
Kalikan dengan .
Langkah 22.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 22.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 22.11
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22.12
Tambahkan dan .
Langkah 22.13
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.13.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 22.13.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 22.13.3
Gabungkan dan .
Langkah 22.13.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.13.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.13.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 22.13.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 22.14
Kalikan dengan .
Langkah 23
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 24
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 24.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 24.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 24.2.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 24.2.5
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 24.2.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 24.2.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.7.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 24.2.7.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 24.2.7.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 24.2.7.7
Tambahkan dan .
Langkah 24.2.7.8
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.8
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.8.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 24.2.8.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 24.2.8.3
Gabungkan dan .
Langkah 24.2.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 24.2.8.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 24.2.8.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 24.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 24.2.10
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 24.2.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.10.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 24.2.10.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 24.2.10.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 24.2.11
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 25
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 26