Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{16}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.4.2.2

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{32}{x^{3}} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{32}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Langkah 2.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 96$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $- \frac{96}{x^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.1.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{16}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 4.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 4.1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 4.1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 4.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.1.4.2.2

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Langkah 4.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{32}{x^{3}} = 9$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{32}{x^{3}} = 9$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 = 9 x^{3}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $9 x^{3} = 32$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{3} = 32$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Langkah 5.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{3} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Langkah 5.5.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Langkah 5.5.4.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 5.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 5.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{9}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Langkah 5.5.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.5.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Langkah 5.5.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ sebagai $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.5.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.5.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.5.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.5.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Langkah 5.5.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Langkah 5.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.3

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.5.3.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.3.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.5.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Langkah 5.5.4.5.5.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Langkah 5.5.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Langkah 5.5.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Langkah 5.5.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.5.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{32}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ sebagai $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.5

Tulis kembali $20736$ sebagai $12^{3} \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.5.1

Faktorkan $1728$ dari $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.5.2

Tulis kembali $1728$ sebagai $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.2.7

Kalikan $16$ dengan $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Langkah 9.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $192$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Langkah 9.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Langkah 9.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Langkah 9.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $32$ dari $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $32$ dari $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Langkah 9.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Langkah 9.5

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Langkah 9.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1.1

Kalikan $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Langkah 9.7.1.2

Pindahkan $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Langkah 9.7.1.3

Naikkan $\sqrt[3]{12}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Langkah 9.7.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Langkah 9.7.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Langkah 9.7.1.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ sebagai $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{12}$ sebagai $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 9.7.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 9.7.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.7.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 9.7.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Langkah 9.7.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Langkah 9.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Langkah 9.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Langkah 9.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Langkah 9.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8.3

Tulis kembali $144$ sebagai $2^{3} \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.3.1

Faktorkan $8$ dari $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.8.5

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.9

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Langkah 9.9.2

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Langkah 9.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Langkah 9.9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Langkah 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Langkah 11.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.5

Tulis kembali $144$ sebagai $2^{3} \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.5.1

Faktorkan $8$ dari $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.2.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Langkah 11.2.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Langkah 11.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Langkah 11.2.1.5.2

Faktorkan $8$ dari $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Langkah 11.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Langkah 11.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Langkah 11.2.1.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Langkah 11.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Langkah 11.2.1.8

Kalikan $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Langkah 11.2.1.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.1

Kalikan $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Langkah 11.2.1.9.2

Naikkan $\sqrt[3]{18}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Langkah 11.2.1.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Langkah 11.2.1.9.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Langkah 11.2.1.9.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ sebagai $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{18}$ sebagai $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 11.2.1.9.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 11.2.1.9.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 11.2.1.9.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 11.2.1.9.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Langkah 11.2.1.9.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Langkah 11.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Langkah 11.2.1.10.2

Bagilah ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Langkah 11.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Langkah 11.2.1.12

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Langkah 11.2.1.13

Tulis kembali $324$ sebagai $3^{3} \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.13.1

Faktorkan $27$ dari $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Langkah 11.2.1.13.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Langkah 11.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Langkah 11.2.1.15

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $3 \sqrt[3]{12}$ dengan $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ adalah maksimum lokal

Langkah 13