Kalkulus Contoh

$f (x) = x {(x - 15)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 15)}^{2}$ sebagai $(x - 15) (x - 15)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 15) (x - 15))]$

Langkah 2

Perluas $(x - 15) (x - 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 15) - 15 (x - 15))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 (x - 15))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 15$ dengan $- 15$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 x - 15 x + 225)]$

Langkah 3.2

Kurangi $15 x$ dengan $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 30 x + 225)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 30 x + 225$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 30 x + 225] + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 30 x + 225$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.3

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 x$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.5

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$x (2 x - 30 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.6

Karena $225$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $225$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (2 x - 30 + 0) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.7

Tambahkan $2 x - 30$ dan $0$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \cdot 1$

Langkah 5.9

Kalikan $x^{2} - 30 x + 225$ dengan $1$ .

$x (2 x - 30) + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2.5

Pindahkan $- 30$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 30 \cdot x + x^{2} - 30 x + 225$

Langkah 6.2.6

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Langkah 6.2.7

Kurangi $30 x$ dengan $- 30 x$ .

$3 x^{2} - 60 x + 225$