Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\tan (5 x + 1))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \tan (5 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (5 x + 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (5 x + 1)$ .

$\frac{1}{\tan (5 x + 1)} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\tan (5 x + 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{\sin (5 x + 1)}{\cos (5 x + 1)}} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (5 x + 1)}{\cos (5 x + 1)}$ .

$\frac{\cos (5 x + 1)}{\sin (5 x + 1)} \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\cos (5 x + 1)}{\sin (5 x + 1)}$ ke $\cot (5 x + 1)$ .

$\cot (5 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (5 x + 1)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 5 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x + 1$ .

$\cot (5 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cot (5 x + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x + 1$ .

$\cot (5 x + 1) (\sec^{2} (5 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 1])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) (5 + 0)$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1) \cdot 5$

Langkah 6.6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1)$ .

$5 \cdot (\cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1))$

Langkah 6.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cot (5 x + 1) \sec^{2} (5 x + 1)$ .

$5 \sec^{2} (5 x + 1) \cot (5 x + 1)$