Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x + y) - x y$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x + y) - x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (x + y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + y$ .

$\cos (x + y) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\cos (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.4

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (x + y) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\cos (x + y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.6

Kalikan $\cos (x + y)$ dengan $1$ .

$\cos (x + y) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x + y) - y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (x + y) - y \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos (x + y) - y$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$- y + \cos (x + y)$