Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x) \cdot (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\tan (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\tan (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\tan (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \cos (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \cos (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sec^{2} (x) + \cos (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.1.2

Tulis kembali $\cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) - \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.3

Kalikan $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.4

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.7

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6.4.8

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Langkah 6.4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Langkah 6.4.10

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.10.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Langkah 6.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Langkah 6.4.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.6

Susun kembali $- \sin^{2} (x)$ dan $1$ .

$\sin (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.8

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.8.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 6.9.2

Pisahkan pecahan.

$\sin (x) + \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.9.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 6.9.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) + \sec (x) \tan (x)$