Kalkulus Contoh

$f (x) = arcsec (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arcsec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{{(2 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{2^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$