Kalkulus Contoh

$f (x) = \arctan (\frac{x + a}{b})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{x + a}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x + a}{b}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x + a}{b}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + a}{b}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{b}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x + a}{b}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{b} \frac{d}{d x} [x + a]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}} (\frac{1}{b} \frac{d}{d x} [x + a])$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{b}$ dengan $\frac{1}{1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2}}$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} \frac{d}{d x} [x + a]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + a$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [a]$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [a])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (1 + \frac{d}{d x} [a])$

Langkah 2.5

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} (1 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{b (1 + {(\frac{x + a}{b})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + a}{b}$ .

$\frac{1}{b (1 + \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{b \cdot 1 + b \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{1}{b + b \frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $b$ dan $\frac{{(x + a)}^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{b {(x + a)}^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $b$ dan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $b$ dari $b {(x + a)}^{2}$ .

$\frac{1}{b + \frac{b ({(x + a)}^{2})}{b^{2}}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$\frac{1}{b + \frac{b ({(x + a)}^{2})}{b \cdot b}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{b + \frac{b {(x + a)}^{2}}{b \cdot b}}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{b + \frac{{(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.4

Untuk menuliskan $b$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b \cdot b}{b} + \frac{{(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{b \cdot b + {(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.6

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{b^{1} b + {(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.7

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{b^{1} b^{1} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{b^{1 + 1} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} + {(x + a)}^{2}}{b}}$

Langkah 3.3.10

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{b^{2} + {(x + a)}^{2}}{b}$ .

$1 \frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$

Langkah 3.3.11

Kalikan $\frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{b}{b^{2} + {(x + a)}^{2}}$