Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{13})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{13}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{13}$ .

$\frac{1}{x^{13}} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 13$ .

$\frac{1}{x^{13}} (13 x^{12})$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $13$ dan $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{13}{x^{13}} x^{12}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $\frac{13}{x^{13}}$ dan $x^{12}$ .

$\frac{13 x^{12}}{x^{13}}$

Langkah 2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{12}$ dan $x^{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $x^{12}$ dari $13 x^{12}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{13}}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Faktorkan $x^{12}$ dari $x^{13}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

Langkah 2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13}{x}$