Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}}$ sebagai ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + \tan (x)$ dan $g (x) = 1 - \tan (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)] - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 10.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 10.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 11

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 12

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 12.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 12.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Langkah 12.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 12.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + 1 (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 12.5.2

Kalikan $1 + \tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 13

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $\frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2} \cdot 2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 14.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 - \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 \cdot {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 15.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 15.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.2

Kalikan $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.3

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.4

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.5

Tambahkan $\sec^{2} (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.6

Tambahkan $- \tan (x) \sec^{2} (x)$ dan $\tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{0 + 2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.7

Tambahkan $0$ dan $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.9

Kalikan $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.10

Pindahkan ${(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11

Kalikan ${(1 - \tan (x))}^{2}$ dengan ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.11.1

Pindahkan ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} ({(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2})} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + 2}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.11.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 4}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.11.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.12

Kalikan $\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.13

Kalikan ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.13.1

Pindahkan ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1 + 1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.13.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.13.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{1} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.14

Sederhanakan ${(1 + \tan (x))}^{1} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.15

Pindahkan ${(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 15.6.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.16.1

Kalikan ${(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}$ dengan ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.16.1.1

Pindahkan ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) ({(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 15.6.16.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Langkah 15.6.16.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Langkah 15.6.16.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.6.16.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{1}}$

Langkah 15.6.16.2

Sederhanakan $(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{1}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$