Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{3} + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{3} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 5]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3} + 5]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 5$ .

$\frac{1}{x^{3} + 5} \frac{d}{d x} [x^{3} + 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{x^{3} + 5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} + 5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{3} + 5} (3 x^{2} + 0)$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{3} + 5} (3 x^{2})$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{3} + 5}$ .

$\frac{3}{x^{3} + 5} x^{2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{3}{x^{3} + 5}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 5}$