Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\ln (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (3 x)$ .

$\frac{1}{\ln (3 x)} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{\ln (3 x)} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{3 x}$ dengan $\frac{1}{\ln (3 x)}$ .

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x \ln (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3 x \ln (3 x)}$ .

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (3 x)} \cdot 1$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{1}{x \ln (3 x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x \ln (3 x)}$