Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (5 x^{2} - 4 x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x^{2} - 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{2} - 4 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} - 4 x + 1$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4 + 0)$

Langkah 2.9

Tambahkan $10 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1} (10 x - 4)$ .

$(10 x - 4) \frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $10 x - 4$ dengan $\frac{1}{5 x^{2} - 4 x + 1}$ .

$\frac{10 x - 4}{5 x^{2} - 4 x + 1}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $10 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 4}{5 x^{2} - 4 x + 1}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 2)}{5 x^{2} - 4 x + 1}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5 x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (5 x - 2)}{5 x^{2} - 4 x + 1}$