Kalkulus Contoh

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $0.00331$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ terhadap $t$ adalah $0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ sebagai ${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.00331$ .

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 3.3

Karena $0.00331$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.00331$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

Langkah 3.5

Karena $0.99669$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.99669 e^{- 3.8 t}$ terhadap $t$ adalah $0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

Langkah 3.6

Kalikan $0.99669$ dengan $- 0.00331$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 3.8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 3.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3.8 t$ terhadap $t$ adalah $- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 5.2

Kalikan $- 3.8$ dengan $- 0.00329904$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $e^{- 3.8 t}$ dengan $1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ .

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$