Kalkulus Contoh

$g (x) = \cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \ln (\frac{1}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\ln (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\frac{1}{u_{3}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.6

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (1 x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- (x^{1} x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{1 - 2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.10

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{- 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (1 \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 2.12

Kalikan $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ dengan $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\sqrt{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cdot \cos (\sqrt{x})}}]$

Langkah 3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}$ sebagai ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [{(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{5}} [2^{u_{5}}] \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{5}} [a^{u_{5}}]$ adalah $a^{u_{5}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{u_{5}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]))$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{6}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (\frac{d}{d u_{6}} [\cos (u_{6})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Langkah 3.7.2

Turunan dari $\cos (u_{6})$ terhadap $u_{6}$ adalah $- \sin (u_{6})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (u_{6}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Langkah 3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{6}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Langkah 3.9

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Langkah 3.9.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Langkah 3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))))$

Langkah 3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

Langkah 3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))))$

Langkah 3.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))))$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))))$

Langkah 3.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})))$

Langkah 3.16

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2})))$

Langkah 3.17

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

Langkah 3.18

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- 2 \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Langkah 3.19

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.20

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.21

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Langkah 3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

Langkah 3.23

Gabungkan $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ dan $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) (- \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

Langkah 3.24

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (- \frac{\ln (2) (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.25

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 1 \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.26

Kalikan $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ dengan $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.27

Gabungkan $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ dan $\frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.28

Kalikan $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ dengan $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.28.1

Pindahkan $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.28.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) - 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.28.3

Kurangi $4 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ dengan $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{1}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $2$ .

$\frac{2}{x} \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x} \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x}$ dan $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x}))}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$