Kalkulus Contoh

$G (x) = 9 x^{5} (x^{4} - 9)$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{5} (x^{4} - 9)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{4} - 9$ .

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} - 9] + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$9 (x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.4

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3}) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 (x^{3 + 5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$9 (x^{8} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{8}$ .

$9 (4 \cdot x^{8} + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$9 (4 x^{8} + (x^{4} - 9) (5 x^{4}))$

Langkah 7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{4} - 9$ .

$9 (4 x^{8} + 5 \cdot (x^{4} - 9) x^{4})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (4 x^{8} + (5 x^{4} + 5 \cdot - 9) x^{4})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$9 (4 x^{8} + 5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$9 (4 x^{8}) + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$36 x^{8} + 9 (5 (x^{4} x^{4})) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4 + 4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{8}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4.3

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Langkah 8.4.4

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (- 45 x^{4})$

Langkah 8.4.5

Kalikan $- 45$ dengan $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} - 405 x^{4}$

Langkah 8.4.6

Tambahkan $36 x^{8}$ dan $45 x^{8}$ .

$81 x^{8} - 405 x^{4}$