Kalkulus Contoh

$r (a) = {(3 a + 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 a + 1)}^{2}$ sebagai $(3 a + 1) (3 a + 1)$ .

$\frac{d}{d a} [(3 a + 1) (3 a + 1)]$

Langkah 2

Perluas $(3 a + 1) (3 a + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a + 1)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3 a$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1]$

Langkah 3.2

Tambahkan $3 a$ dan $3 a$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 6 a + 1]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 a^{2} + 6 a + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 5

Karena $9$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $9 a^{2}$ terhadap $a$ adalah $9 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 (2 a) + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 a + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 8

Karena $6$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $6 a$ terhadap $a$ adalah $6 \frac{d}{d a} [a]$ .

$18 a + 6 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 a + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$18 a + 6 + \frac{d}{d a} [1]$

Langkah 11

Karena $1$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $1$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$18 a + 6 + 0$

Langkah 12

Tambahkan $18 a + 6$ dan $0$ .

$18 a + 6$