Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \sin (x^{2}) - 2 \cos (3 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sin (x^{2}) - 2 \cos (3 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \sin (x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sin (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$3 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$3 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (\cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cos (x^{2}) x + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (3 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cos (3 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- \sin (3 x) \cdot 3)$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 \cos (x^{2}) x - 2 (- 3 \sin (3 x))$

Langkah 3.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$6 \cos (x^{2}) x + 6 \sin (3 x)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$6 x \cos (x^{2}) + 6 \sin (3 x)$