Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$

Langkah 1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x^{3} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (- \sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 (\sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} + 7 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x])$

Langkah 3.6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \cdot 1)$

Langkah 3.8

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7)$